在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=+b与图象G交于点B,与y...
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在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.
(1)求k的值;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.
①当b=﹣1时,直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.
【回答】
解:(1)把A(4,1)代入y=得k=4×1=4;
(2)①当b=﹣1时,直线解析式为y=x﹣1,
解方程=x﹣1得x1=2﹣2(舍去),x2=2+2,则B(2+2,),
而C(0,﹣1),
如图1所示,区域W内的整点有(1,0),(2,0),(3,0),有3个;
②如图2,直线l在OA的下方时,当直线l:y=+b过(1,﹣1)时,b=﹣,
且经过(5,0),
∴区域W内恰有4个整点,b的取值范围是﹣≤b<﹣1.
如图3,直线l在OA的上方时,
∵点(2,2)在函数y=(x>0)的图象G,
当直线l:y=+b过(1,2)时,b=,
当直线l:y=+b过(1,3)时,b=,
∴区域W内恰有4个整点,b的取值范围是<b≤.
综上所述,区域W内恰有4个整点,b的取值范围是﹣≤b<﹣1或<b≤.
【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,本题理解整点的定义是关键,并利用数形结合的思想.
知识点:反比例函数
题型:解答题
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