如图，平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（...

问题详情：

如图，平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，6）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点D为x轴下方二次函数图象上一点，连接AC，BC，AD，BD，若△ABD的面积是△ABC面积的一半，求D点坐标．

【回答】

【解析】（1）设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），

把（0，6）代入得6＝a×（0+2）（0﹣4），解得a＝﹣，

∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4），

即y＝﹣x2+x+6；

（2）设D（t，﹣t2+t+6），

∵△ABD的面积是△ABC面积的一半，

∴×（2+4）×[﹣（﹣t2+t+6）]＝××（2+4）×6

整理得t2﹣2t﹣12＝0，解得t1＝1+，t2＝1﹣，

∴P点坐标为（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：简答题