已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣的图象经过点、A（0，8）、B（6，2）、C（9，m...

问题详情：

已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣的图象经过点、A（0，8）、B（6，2）、C（9，m），延长AC交x轴于点D．

（1）求这个二次函数的解析式及的m值；

（2）求∠ADO的余切值；

（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标．

【回答】

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）把点A、B的坐标代入函数解析式求得系数a、c的值，从而得到函数解析式，然后把点C的坐标代入来求m的值；

（2）由点A、C的坐标求得直线AC的解析式，然后根据直线与坐标轴的交点的求法得到点D的坐标，所以结合锐角三角函数的定义解答即可；

（3）根据相似三角形的对应角相等进行解答．

【解答】解：（1）把A（0，8）、B（6，2）代入y=ax2﹣，得

，

解得，

故该二次函数解析式为：y=x2﹣x+8．

把C（9，m），代入y=x2﹣x+8得到：m=y=×92﹣×9+8=5，即m=5．

综上所述，该二次函数解析式为y=x2﹣x+8，m的值是5；

（2）由（1）知，点C的坐标为：（9，5），

又由点A的坐标为（0，8），

所以直线AC的解析式为：y=﹣x+8，

令y=0，则0=﹣x+8，

解得x=24，

即OD=24，

所以cot∠ADO===3，即cot∠ADO=3；

（3）在△APQ与△MDQ中，∠AQP=∠MQD．

要使△APQ与△MDQ相似，则∠APQ=∠MDQ或∠APQ=∠DMQ（根据题意，这种情况不可能），

∴cot∠APQ=cot∠MDQ=3．

作BH⊥y轴于点H，

在直角△PBH中，cot∠P==3，

∴PH=18，OP=20，

∴点P的坐标是（0，20）．

【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数、一次函数解析式，相似三角形的判定与*质，锐角三角函数的定义．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题