如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A,B两点,且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点,且纵坐...
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如图,已知直线y=x与双曲线y= (k>0)交于A,B两点,且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点,且纵坐标为8,则△AOC的面积为( )
A.8 B.32 C.10 D.15
【回答】
D
【解析】
点A的横坐标为4,将x=4代入y= x,得y=2.
∴点A的坐标为(4,2).
∵点A是直线y=x与双曲线y=(k>0)的交点,
∴k=4×2=8,即y=.
将y=8代入y=中,得x=1.
∴点C的坐标为(1,8).
如图,过点A作x轴的垂线,过点C作y轴的垂线,垂足分别为M,N,且AM,CN的反向延长线交于点D,得长方形DMON.
易得S长方形DMON=32,S△ONC=4,
S△CDA=9,S△OAM=4.
∴S△AOC=S长方形DMON-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.
知识点:反比例函数
题型:选择题
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