如图,已知直线y=ax与双曲线交于A、B两点,点B的坐标为B(﹣2,﹣1),C为双曲线上一点,且在第一象限内....
问题详情:
如图,已知直线y=ax与双曲线交于A、B两点,点B的坐标为B(﹣2,﹣1),C为双曲线上一点,且在第一象限内.
(1)k=______;
(2)若三角形AOC的面积为,则点C的坐标为______.
【回答】
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)把B点坐标代入中,可求得k的值;
(2)把B点坐标代入y=ax,可求得a的值,联立直线和双曲线解析式可求得A点坐标,分别过点A、C作x轴的垂线,交x轴于点E、D,设出C点坐标,可表示出△AOC的面积,可得到方程,求解即可.
【解答】解:
(1)∵B(﹣2,﹣1)在双曲线上,
∴k=﹣2×(﹣1)=2,
故*为:2;
(2)由(1)可知双曲线解析式为y=,
把B点坐标代入直线y=ax可得﹣2a=﹣1,解得a=,
∴直线解析式为y=x,
联立直线和双曲线解析式可得,解得或,
∴A点坐标为(2,1),
∵C点为双曲线上一点,且在第一象限内,
∴可设C点坐标为(x,),其中x>0,
如图,分别过点A、C作x轴的垂线,交x轴于点E、D,
则CD=,OD=x,OE=2,AE=1,
∴DE=|2﹣x|,
∴S△AOE=OE•AE=×2×1=1,S△COD=OD•CD=x•=1,S梯形ACDE=(AE+CD)DE=(1+)|2﹣x|,
∴S四边形ACOE=S△OCD+S梯形ACDE=1+(1+)|2﹣x|,
∴S△AOC=S四边形ACOE﹣S△AOE,
即=1+(1+)|2﹣x|﹣1,
解得x=1或x=4,
∴C点坐标为(1,2)或(4,),
故*为:(1,2)或(4,).
知识点:反比例函数
题型:填空题
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