已知椭圆与双曲线共焦点,F1、F2分别为左、右焦点,曲线与在第一象限交点为,且离心率之积为1.若,则该双曲线的...
问题详情:
已知椭圆与双曲线共焦点,F1、F2分别为左、右焦点,曲线与在第一象限交点为,且离心率之积为1.若,则该双曲线的离心率为____________.
【回答】
【分析】
根据正弦定理,可得,根据椭圆与双曲线定义可求得,结合椭圆与双曲线的离心率乘积为1,可得,进而求得双曲线的离心率.
【详解】
设焦距为2c
在三角形PF1F2中,根据正弦定理可得
因为,代入可得
,所以
在椭圆中,
在双曲线中,
所以
即
所以
因为椭圆与双曲线的离心率乘积为1
即 ,即
所以
化简得,等号两边同时除以
得,因为 即为双曲线离心率
所以若双曲线离心率为e,则上式可化为
由一元二次方程求根公式可求得
因为双曲线中
所以
【点睛】
本题考查了椭圆与双曲线*质的综合应用,正弦定理的应用,双曲线离心率的表示方法,计算量复杂,属于难题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题
-
(2010·福建高考)入海河流三角洲的土地利用类型受河流淡水和海洋咸水的共同影响。某三角洲面积增长较快,该三...
问题详情: (2010·福建高考)入海河流三角洲的土地利用类型受河流淡水和海洋咸水的共同影响。某三角洲面积增长较快,该三角洲地区2007年土地利用类型的构成如下表所示。读表,完成11~12题。旱地林草地盐荒地滩涂其它合计占总面积比例(%)171232182110011.该三角洲地...
-
_____________,_____________。万里悲秋常作客,百年多病独登台。杜甫《登高》
问题详情:_____________,_____________。万里悲秋常作客,百年多病独登台。杜甫《登高》【回答】无边落木萧萧下,不尽长*滚滚来。知识点:其他题型:填空题...
-
某有机物结构简式为,下列关于该有机物的说法中不正确的是( )A.遇FeCl3溶液显紫*B.与足量的*氧化*溶...
问题详情:某有机物结构简式为,下列关于该有机物的说法中不正确的是()A.遇FeCl3溶液显紫*B.与足量的*氧化*溶液在一定条件下反应,最多消耗NaOH3molC.能发生缩聚反应和加聚反应D.1mol该有机物与溴发生加成反应,最多消耗1molBr2【回答】解析A项,有机物分子中存在*羟基,所以...
-
下列句子中没有运用拟人修辞手法的一项是( ) A.我们的春雁每天都要去玉米地作一次旅行,但绝不是偷偷摸摸进行的...
问题详情:下列句子中没有运用拟人修辞手法的一项是( ) A.我们的春雁每天都要去玉米地作一次旅行,但绝不是偷偷摸摸进行的。B.每次出发前,都有一场高声而有趣的辩论,而每次返回之前的争论则更为响亮。C.3月的大雁则不同。尽管它们在冬天的大部分时间里都可能受到*击,但...
相关文章
- 双曲线的左、右焦点为,以为圆心,为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,且轴,则该双曲线的离心率为( )A...
- 已知双曲线的左右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线相交于两点,其中为坐标原点,若与圆相切,则双曲线的离心率为A....
- 设分别是双曲线的左,右焦点,以为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为,若双曲线C的离心率为5,则等于( ...
- 已知双曲线与双曲线的离心率相同,双曲线C1的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C1的一条渐近线上的点,且O...
- 已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若与双曲线的交点恰为的中点,则双曲线的离心...
- .已知双曲线:的左、右焦点分别为、,双曲线的焦距为8,点关于双曲线的一条渐近线的对称点为点,若,则双曲线的离心...
- 已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线的焦点相同,左、右焦点分别为F1,F2,这两条曲线在第 一象限的交点为P,...
- 已知双曲线的左、右焦点分别为,焦距为,抛物线的准线交双曲线左支于两点,且,其中为原点,则双曲线的离心率为( ...
- 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,且这两条曲线在第一象限的焦点为是以为底边的等腰三角形...
- 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且它们在第一象限的交点为,是以为底边的等腰...