设双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2,则此双曲线离心率的最大值为
问题详情:
设双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2,则此双曲线离心率的最大值为
【回答】
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考点: 双曲线的简单*质.
专题: 圆锥曲线的定义、*质与方程.
分析: 利用已知条件和双曲线的定义即可得到|PF1|,|PF2|,再利用|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=2c,即可得出.
解答: 解:∵点P在双曲线的右支上,且||PF1|=4|PF2|,
∴|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a,∴|PF2|=,.
则,∴.
故此双曲线离心率的最大值为.
故*为.
点评: 熟练掌握双曲线的定义、三角形的三边关系、离心率计算公式即可得出.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题
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