已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为2,F1,F2为左、右焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,S△P...
问题详情:
已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为2,F1,F2为左、右焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,S△PF1F2=12 ,求双曲线的标准方程.
【回答】
解
如图所示,设双曲线方程为=1 (a>0,b>0).
∵e==2,∴c=2a.
由双曲线的定义,
得||PF1|-|PF2||=2a=c,
在△PF1F2中,由余弦定理,得:
|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos 60°
=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|(1-cos 60°),
即4c2=c2+|PF1||PF2|.①
又S△PF1F2=12,
∴|PF1||PF2|sin 60°=12,
即|PF1||PF2|=48.②
由①②,得c2=16,c=4,则a=2,b2=c2-a2=12,
∴所求的双曲线方程为=1.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
-
人的生命是从一个小小的__________________发育开始的。
问题详情:人的生命是从一个小小的__________________发育开始的。【回答】受精卵【解析】试题分析:卵细胞和精子都不能进行细胞*、分化、发育等生命活动,只有精子与卵细胞结合形成受精卵时,才标志着新生命的起点,然后种植在子宫内膜上,即怀孕开始,然后受精卵经过细胞*...
-
设,若,则a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3
问题详情: 设,若,则a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3【回答】D知识点:导数及其应用题型:选择题...
-
根据句意及首字母,写出单词,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13t...
问题详情:根据句意及首字母,写出单词,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13th.2.Ilikep________music.3.Shew________toplaybaseball.4.Thelittleboywantssomec________.5.MissWangiso________musicteacher.6.Doyouwanttoplaywiththedogn________?7.Let'sp_...
-
如图所示,细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同,长度MO>NO,则在不断增加重物G重力的过程中(绳OC不...
问题详情:如图所示,细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同,长度MO>NO,则在不断增加重物G重力的过程中(绳OC不会断): ( ) A.ON绳先被拉断B.OM绳先被拉断C.ON绳和OM绳同时被拉断D.因无具体数...
相关文章
- 双曲线的左右焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,满足|PF2|=|F1F2|,直线PF1与圆x2+y2=a2相...
- 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两曲线的交点连线过点F,则该双曲线的离心率为(...
- 已知F1、F2为双曲线C:x2﹣y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF2...
- 设双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2,则此双曲线离心率的最大值为
- 已知F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,使得点F2到直线PF1的距离为a,则该双曲...
- 设F1,F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°,|OP|=...
- 已知椭圆与双曲线共焦点,F1、F2分别为左、右焦点,曲线与在第一象限交点为,且离心率之积为1.若,则该双曲线的...
- 设双曲线C:()的左、右焦点分别为F1,F2.若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PF1|=3|PF2|,则双...
- F1、F2是双曲线的左、右焦点,P是双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,S△PF1F2=12,又离心率为2,...
- 设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,且,则双曲线的离心率为 ...