设F1、F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1...
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设F1、F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )
(A)3x±4y=0 (B)3x±5y=0
(C)4x±3y=0 (D)5x±4y=0
【回答】
C.设PF1的中点为M,因为|PF2|=|F1F2|,
所以F2M⊥PF1,因为|F2M|=2a,
在直角三角形F1F2M中,
|F1M|==2b,
故|PF1|=4b,
根据双曲线的定义得
4b-2c=2a,即2b-c=a,
因为c2=a2+b2,所以(2b-a)2=a2+b2,
即3b2-4ab=0,即3b=4a,
故双曲线的渐近线方程是y=±x,
即4x±3y=0.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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