双曲线的左右焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,满足|PF2|=|F1F2|,直线PF1与圆x2+y2=a2相...
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双曲线的左右焦点为F1,F2,P是双曲线上一点,满足|PF2|=|F1F2|,直线PF1与圆x2+y2=a2相切,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【回答】
D【考点】双曲线的简单*质.
【分析】先设PF1与圆相切于点M,利用|PF2|=|F1F2|,及直线PF1与圆x2+y2=a2相切,可得几何量之间的关系,从而可求双曲线的离心率的值.
【解答】解:设PF1与圆相切于点M,因为|PF2|=|F1F2|,所以△PF1F2为等腰三角形,
所以|F1M|=|PF1|,
又因为在直角△F1MO中,|F1M|2=|F1O|2﹣a2=c2﹣a2,所以|F1M|=b=|PF1|①
又|PF1|=|PF2|+2a=2c+2a ②,
c2=a2+b2 ③
由①②③解得=.
故选D.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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