已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于第一、四象限的A，B两点，设抛物线焦点为F，若，则双曲线的离心率为（  ...

问题详情：

已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于第一、四象限的A，B两点，设抛物线焦点为F，若，则双曲线的离心率为（    ）

A．                      B．                       C．                       D．

【回答】

B

【分析】

求得双曲线的渐近线方程，联立抛物线方程，求得A，B的坐标，以及F的坐标，设AF的倾斜角为，由二倍角的余弦公式和同角的基本关系式，以及直线的斜率公式，双曲线的离心率公式，计算可得所求值.

【详解】

解：双曲线的两条渐近线方程为， 由抛物线和，联立可得， 由抛物线的方程可得， 设AF的倾斜角为，斜率为， 而， 解得（负的舍去）， 设，可得，解得， 则， 故选：B.

【点睛】

本题考查双曲线的方程和*质，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，属于中档题.

知识点：三角函数

题型：选择题