)已知点F是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的...
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)已知点F是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A,B两点.
(1)若C为等轴双曲线,求tan∠AEF
(2)若△ABE是锐角三角形,求该双曲线的离心率e的取值范围.
【回答】
解:由题意知,A,则|AF|=,|EF|=a+c,
(1)∵双曲线C为等轴双曲线. ∴a=b ∴c=
∴tan∠AEF=
(2)若△ABE是锐角三角形,则只需要∠AEB为锐角.
根据对称*,显然△ABE为等腰三角形,∴只要∠AEF< 即可.
∴|AF|<|EF| 即<a+c,即b2<a2+ac,
即c2-ac-2a2<0,即e2-e-2<0,即-1<e<2.
又e>1,故1<e<2.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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