如图,是等边三角形,,动点从点出发,以的速度沿向点匀速运动,过点作,交折线于点,以为边作等边三角形,使点,在异...
问题详情:
如图,是等边三角形,,动点从点出发,以的速度沿向点匀速运动,过点作,交折线于点,以为边作等边三角形,使点,在异侧.设点的运动时间为,与重叠部分图形的面积为.
(1)的长为______(用含的代数式表示).
(2)当点落在边上时,求的值.
(3)求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围.
【回答】
(1);(2);(3)当时,;当时,;当时,.
【解析】
(1)根据“路程速度时间”即可得;
(2)如图(见解析),先根据等边三角形的*质可得,再根据垂直的定义可得,然后根据三角形全等的判定定理与*质可得,最后在中,利用直角三角形的*质列出等式求解即可得;
(3)先求出点Q与点C重合时x的值,再分、和三种情况,然后分别利用等边三角形的*质、正切三角函数、以及三角形的面积公式求解即可得.
【详解】
(1)由题意得:
故*为:;
(2)如图,和都是等边三角形
,即
,
在和中,
在中,
,即
解得;
(3)是等边三角形
当点Q与点C重合时,
则,解得
结合(2)的结论,分以下三种情况:
①如图1,当时,重叠部分图形为
由(2)可知,等边的边长为
由等边三角形的*质得:PQ边上的高为
则
②如图2,当时,重叠部分图形为四边形EFPQ
则在中,,
在中,,即
则
③如图3,当时,重叠部分图形为
同②可知,,
在中,,即
则
综上,当时,;当时,;当时,.
【点睛】
本题考查了等边三角形的*质、三角形全等的判定定理与*质、直角三角形的*质、正切三角函数等知识点,较难的是题(3),依据题意,正确分三种情况讨论是解题关键.
知识点:等腰三角形
题型:实验,探究题
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