双曲线E:(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x,过右焦点F作x轴的垂线,与双曲线在第一象限...
问题详情:
双曲线E:(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x,过右焦点F作x轴的垂线,与双曲线在第一象限的交点为A,若△OAF的面积是2(O为原点),则双曲线E的实轴长是( )
A.4 B.2 C.1 D.2
【回答】
D
【解析】
【分析】
先由近线方程为,可求出之间的关系,再结合△OAF的面积是2,找到等量关系,进而求出双曲线的实轴长.
【详解】
因为双曲线的一条渐近线方程为,所以,由的面积是,所以,双曲线的实轴长为2,故选D.
【点睛】
本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查,是考查基本知识,属于基础题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题
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