在直角坐标系xOy中,曲线与x轴交于A,B两点,点C的坐标为.当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC⊥B...
问题详情:
在直角坐标系xOy中,曲线与x轴交于A,B两点,点C的坐标为.当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;
(2)*过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
【回答】
(1)不会;(2)详见解析
【解析】
试题分析:(1)设,由AC⊥BC得;由根与系数的关系得,矛盾,所以不存在;(2)求出过A,B,C三点的圆的圆心坐标和半径,即可得圆的方程,再利用垂径定理求弦长.
试题解析:(1)不能出现AC⊥BC的情况,理由如下:
设,,则满足,所以.
又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为,所以不能出现AC⊥BC的情况.
(2)BC的中点坐标为(),可得BC的中垂线方程为.
由(1)可得,所以AB的中垂线方程为.
联立又,可得
所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(),半径
故圆在y轴上截得的弦长为,即过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
【名师点睛】直线与圆综合问题的常见类型及解题策略:
(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形.代数方法:运用根与系数的关系及弦长公式:;
(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径,从而建立关系解决问题.
知识点:圆与方程
题型:解答题
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