设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为...

问题详情：

设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为(     )

  A．          B．          C．           D．

【回答】

D

考点：抛物线的简单*质．

专题：圆锥曲线的定义、*质与方程．

分析：由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点纵坐标的和与积，把△OAB的面积表示为两个小三角形AOF与BOF的面积和得*．

解答：  解：由y2=x，得2p=3，p=，

则F（，0）．

∴过A，B的直线方程为y=（x﹣），

即x=y+．

联立 ，得4y2﹣12y﹣9=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则y1+y2=3，y1y2=﹣．

∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2|==×=．

故选：D．

知识点：函数的应用

题型：选择题