设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|等于(　)(A) (B...

问题详情：

设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|等于(　)

(A)  (B)6    (C)12   (D)7

【回答】

C　解析:抛物线C:y2=3x的焦点为F(,0),

所以AB所在的直线方程为y=(x-),

将y=(x-)代入y2=3x,

消去y整理得x2-x+=0.

设A(x1,y1),B(x2,y2),

由根与系数的关系得x1+x2=,

由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=+=12,

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题