已知xdx=,x2dx=,求下列定积分的值.(1)(2x+x2)dx;(2)(2x2-x+1)dx.
问题详情:
已知xdx=,x2dx=,求下列定积分的值.
(1)(2x+x2)dx;(2)(2x2-x+1)dx.
【回答】
解] (1)(2x+x2)dx=2xdx+x2dx
=2×+=e2+.
(2)(2x2-x+1)dx=2x2dx-xdx+1dx,
因为已知xdx=,x2dx=,
又由定积分的几何意义知:1dx等于直线x=0,x=e,y=0,y=1所围成的图形的面积,
所以1dx=1×e=e,
故(2x2-x+1)dx=2×-+e=e3-e2+e.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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