利用定积分的几何意义求下列定积分.(1)dx;(2)(2x+1)dx;(3)(x3+3x)dx.
问题详情:
利用定积分的几何意义求下列定积分.
(1)dx;(2)(2x+1)dx;
(3)(x3+3x)dx.
【回答】
[解] (1)曲线y=表示的几何图形为以原点为圆心以3为半径的上半圆如图①所示.
其面积为S=·π·32=π.
由定积分的几何意义知dx=π.
(2)曲线f(x)=2x+1为一条直线.(2x+1)dx表示直线f(x)=2x+1,x=0,x=3围成的直角梯形OABC的面积,如图②.
其面积为S=(1+7)×3=12.
根据定积分的几何意义知
(2x+1)dx=12.
(3)∵y=x3+3x在区间[-1,1]上为奇函数,图象关于原点对称,
∴曲边梯形在x轴上方部分面积与x轴下方部分面积相等.由定积分的几何意义知(x3+3x)dx=0.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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