已知函数f(x)=lnx+x与g(x)=ax2+ax-1(a>0)的图象有且只有一个公共点,则a所在的区间为(...
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已知函数f(x)=ln x+x与g(x)=ax2+ax-1(a>0)的图象有且只有一个公共点,则a所在的区间为( )
【回答】
D 设T(x)=f(x)-g(x)=ln x+x-ax2-ax+1,
由题意知,当x>0时,T(x)有且仅有1个零点.
T′(x)=+1-ax-a=-a(x+1)=(x+1)·=(x+1)··(1-ax).
因为a>0,x>0,
所以T(x)在上单调递增,
在上单调递减,如图,
当x→0时,T(x)→-∞,x→+∞时,T(x)→-∞,
所以T=0,即ln +--1+1=0,
所以ln+=0.
因为y=ln +在x>0上单调递减,
所以ln +=0在a>0上最多有1个零点.
当a=时,ln+>0,
当a=1时,ln +=>0,
当a=时,ln+<0,
当a=2时,ln +<0,
所以a∈.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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