若函数f(x)=ax2+2x+blnx在x=1和x=2时取极值.(1)求a,b的值.(2)求在上的最大值和最小...
问题详情:
若函数f(x)=ax2+2x+blnx在x=1和x=2时取极值.
(1)求a,b的值.
(2)求在上的最大值和最小值.
【回答】
【解析】(1)f′(x)=2ax+2+,
所以f′(1)=f′(2)=0.
即解得
(2)由(1)知,f(x)=-x2+2x-lnx,
因为f(x)在x=1和x=2时取极值,
且f(2)=-ln2,f(1)=,
又f=-+1-ln=+ln2,
所以函数f(x)的最小值f(x)min=f(1)=,
最大值f(x)max=f=+ln2.
知识点:不等式
题型:解答题
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