设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).(1)当b=+1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a...

问题详情：

设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).

(1)当b=+1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式.

(2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a≤1,求b的取值范围.

【回答】

【解析】(1)当b=+1时,f(x)=+1,故其对称轴为x=-.

当a≤-2时,g(a)=f(1)=+a+2,

当-2<a≤2时,g(a)=f=1,

当a>2时,g(a)=f(-1)=-a+2.

综上,g(a)=

(2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1≤t≤1,

则

由于0≤b-2a≤1,因此≤s≤(-1≤t≤1),

当0≤t≤1时,≤b≤,由于-≤≤0和-≤≤9-4,

所以-≤b≤9-4,

当-1≤t≤0时,≤b≤,

由于-2≤<0和-3≤<0,所以-3≤b<0

综上可知,b的取值范围是.

知识点：导数及其应用

题型：解答题