若函数f(x)=(ax+1)(x-a)为偶函数,且当x∈(0,+∞)时,函数y=f(x)为增函数,则实数a的值...
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若函数f(x)=(ax+1)(x-a)为偶函数,且当x∈(0,+∞)时,函数y=f(x)为增函数,则实数a的值为( )
A.±1 B.-1 C.1 D.0
【回答】
C
解析∵函数f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a为偶函数,
∴f(-x)=f(x),
即f(-x)=ax2-(1-a2)x-a=ax2+(1-a2)x-a.
∴1-a2=0,解得a=±1.
当a=1时,f(x)=x2-1,
在(0,+∞)内为增函数,满足条件.
当a=-1时,f(x)=-x2+1,在(0,+∞)内为减函数,不满足条件.故a=1.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题
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