已知函数f(x)=ax3+bx2,当x=1时,函数有极大值3.(1)求a,b的值;(2)求函数的极小值.
问题详情:
已知函数f(x)=ax3+bx2,当x=1时,函数有极大值3.
(1)求a,b的值;
(2)求函数的极小值.
【回答】
解析: (1)∵当x=1时,函数有极大值3.f′(x)=3ax2+2bx
解之得a=-6,b=9.经验*a=-6,b=9符合题意.
∴a=-6,b=9.
(2)f′(x)=-18x2+18x=-18x(x-1).
当f′(x)=0时,x=0或x=1.
当f′(x)>0时,0<x<1;
当f′(x)<0时,x<0或x>1.
∴函数f(x)=-6x3+9x2的极小值为f(0)=0.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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