已知函数.(1)求函数的极值;(2)令函数,若直线与的图象相交于不同的两点,*:.请考生在第22~23题中任...
问题详情:
已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)令函数,若直线与的图象相交于不同的两点,*:.
请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
【回答】
解(Ⅰ)由,得.
①当时,,此时在上单调递增,无极值;
②当时,令,得.
当时,单调递减;
当时,单调递增;
故当时函数取极小值;
综上,当时,无极值;
当时,有极小值,无极大值.
(Ⅱ)解法一:由题可得,由此可知直线与的图象的两个交点位于第一象限,不妨设.
于是有,
令,则,于是,
解得,,
于是,
从而,
设,则.
令,
由和,得,
所以,,故原不等式得*.
解法二:由题可得,且,,不妨设,
可得,,
两式相减得,
考察函数在区间上的定积分,
可知,
于是有成立.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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