已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若函数的图像与直线没有交点，求的取值范围；（3）若函数，是否存在实数使得...

问题详情：

已知函数是偶函数.

（1）求的值；

（2）若函数的图像与直线没有交点，求的取值范围；

（3）若函数，是否存在实数使得最小值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【回答】

（1）（2）（3）存在得最小值为0.

解：（1）∵，即对于任意恒成立.

∴

∴

∴

（2）由题意知方程即方程无解.

令，则函数的图象与直线无交点.

∵

任取，且，则，∴

∴，

∴在上是单调减函数.

∵，∴

∴的取值范围是

（3）由题意，令，

    ∵开口向上，对称轴，

当，即，

当，即， （舍去）

当，即， （舍去）

∴存在得最小值为0.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题