已知幂函数满足.(1)求函数的解析式;(2)若函数,是否存在实数使得的最小值为0?若存在,求出的值;若不存在,...
问题详情:
已知幂函数满足.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数,是否存在实数使得的最小值为0?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(3)若函数,是否存在实数,使函数在上的值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
【回答】
(1)∵是幂函数,
∴,
解得或,
当时, ,不满足,
当时, ,满足,
∴
∴。
(2)令,则,
设,
①当,即时,由题意得
,
解得;
②当,即时,由题意得
,
解得(舍去);
③当,即时,由题意得
,
解得(舍去)
综上存在使得的最小值为0。
(3)由题意得,
∴在定义域内为单调递减函数;
若存在实数,使函数在上的值域为,
则,
由②-①,得
,
∴,
将③代入②得,
,
令,
∵,
∴,
又,故在区间上单调递减,
∴。
∴存在实数,使函数在上的值域为且实数的取值范围为
.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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