已知函数在处取得极小值.(1)求实数的值;(2)设,其导函数为,若的图象交轴于两点且,设线段的中点为,试问是否...
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问题详情:
已知函数在处取得极小值.
(1)求实数的值;
(2)设,其导函数为,若的图象交轴于两点且,设线段的中点为,试问是否为的根?说明理由.
【回答】
(1)因为,
所以,
因为函数在处取得极小值,
所以,即,
所以,
所以,
当时,,当 时,
所以在上单调递减,在上单调递增.
所以在处取得极小值,符合题意.
所以.
(2)由(1)知函数.
∵函数图象与轴交于两个不同的点,(),
∴,
.
两式相减得
.
.
下解.
即.
令,∵,∴,
即.
令,
.
又,∴,
∴在上是増函数,则,
从而知,
故,即不成立.
故不是的根.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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