已知函数.（1）求函数的极小值；（2）若函数有两个零点，求*：.

问题详情：

已知函数.

（1）求函数的极小值；

（2）若函数有两个零点，求*： .

【回答】

解：(1) .

当时， ， 在上为增函数，函数无极小值；

当时，令，解得.

若，则， 单调递减；

若，则， 单调递增.

故函数的极小值为.

(2)*：由题设可知，

要*成立，即*，

不妨设，只需*，令，

即*，要*，只需*，令，

只需*，∵，

∴在内为增函数，故，∴成立.

所以原命题成立.

知识点：函数的应用

题型：解答题