已知函数.(1)求函数的定义域;(2)求函数的零点;(3)若函数的最小值为,求的值.
问题详情:
已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)求函数的零点;
(3)若函数的最小值为,求的值.
【回答】
(1)(2)(3)
【分析】
(1)根据对数的真数大于零,列出不等式组并求出解集,函数的定义域用*或区间表示出来;(2)利用对数的运算*质对解析式进行化简,再由,即,求此方程的根并验*是否在函数的定义域内;(3)把函数解析式化简后,利用*求真数在定义域内的范围,再根据对数函数在定义域内递减,求出函数的最小值,得利用对数的定义求出的值.
【详解】
(1)由已知得, 解得所以函数的定义域为
(2),令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是
(3)由2知,,
∵,∴.
∵,∴,
∴,
∴.
【点睛】
本题是关于对数函数的综合题,考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值,注意应在函数的定义域内求解,灵活转化函数的形式是关键.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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