已知函数.（1）试讨论函数在的单调*；（2）若，求函数在上的最大值和最小值；（3）若函数在区间上只有一个零点，...

问题详情：

已知函数.

（1）试讨论函数在的单调*；

（2）若，求函数在上的最大值和最小值；

（3）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围。

【回答】

解：（1）当时，函数在上为减函数；……1分

当时，函数开口向上，对称轴为

①若，即时，函数在上为减函数；  ……2分

②若，即时，函数在上为减函数，在上为增函数

…… …………4分

综上：当时，函数在上为减函数

当时，函数在上为减函数，在上为增函数……4分

（2）∵，∴∴，

…… ……………7分

（3）当时，函数在区间上有一个零点，符合题意

…… …………8分

当时，

①若函数在区间上有两个相等的零点（即一个零点），

则 ，得符合                …… ………  ……10分

②若函数有二个零点，一个零点在区间内，另一个零点在区间外

则，即，得。      …… ……… ……11分

综上：在区间上有一个零点时的取值范围为或

知识点：函数的应用

题型：解答题