已知函数.若函数在处有极值-4.(1)求的单调递减区间;(2)求函数在上的最大值和最小值.
问题详情:
已知函数.若函数在处有极值-4.
(1)求的单调递减区间;
(2)求函数在上的最大值和最小值.
【回答】
(1);(2).
【解析】
先求出导函数,根据导数的几何意义得到关于的方程组,求得后再根据导函数的符号求出单调递减区间.
由求出函数的单调区间,可以数判断函数在上的单调*,求出函数在上的极值和端点值,通过比较可得的最大值和最小值.
试题解析:
(1)∵,
∴,
依题意有即,解得
∴,
由,得,
∴函数单调递减区间
由知
∴,
令,解得.
当变化时,的变化情况如下表:
由上表知,函数在上单调递减,在上单调递增.
故可得
又.
∴
综上可得函数在上的最大值和最小值分别为和.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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