已知函数.(1)若函数在定义域单调递增,求实数的取值范围;(2)令,,讨论函数的单调区间;(3)如果在(1)的...
问题详情:
已知函数.
(1)若函数在定义域单调递增,求实数的取值范围;
(2)令, ,讨论函数的单调区间;
(3)如果在(1)的条件下, 在内恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
1)(2)见解析(3)
【解析】试题分析:(1)即恒成立,再参变分离得最大值,利用基本不等式求最值得(2)先求导数得,再根据导函数是否变号进行分类讨论:若,导函数不变号,在单调递增;若,导函数先正后负,即先增后减(3)先将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题: ,其中,再利用导数研究得在上单调递增,即得,解得实数的取值范围.
试题解析:(1),因为在定义域单调递增,所以恒成立
即
而(当且仅当时等号成立),故即为所求.
(2),
①若, ,则在单调递增
②若,令, , ,
则在单调递增,在单调递减
(3)由题意,须对任意恒成立,
设,
∵, ,∴ , ,
∴即在上单调递增,
若对任意恒成立,
则应令
综上所述, 即为所求.
知识点:导数及其应用
题型:综合题
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