已知函数(,为自然对数的底数).(Ⅰ)讨论函数的单调*;(Ⅱ)若,函数在上为增函数,求实数的取值范围.
问题详情:
已知函数(,为自然对数的底数).
(Ⅰ)讨论函数的单调*;
(Ⅱ)若,函数在上为增函数,求实数的取值范围.
【回答】
解:(Ⅰ)函数的定义域为,.
当时,,∴在上为增函数;
当时,由得,
当时,,∴函数在上为减函数,
当时,,∴函数在上为增函数……4分
(Ⅱ)当时,,
∵在上为增函数;∴在上恒成立,即在上恒成立, …………………………6分
令,,则,
令,在上恒成立,
即在上为增函数,即,
∴,即在上为增函数,∴,
∴,所以实数的取值范围是. ………………12分
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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