已知函数(),其中为自然对数的底数.(1)讨论函数的单调*及极值;(2)若不等式在内恒成立,求*:.
问题详情:
已知函数(
),其中
为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调*及极值;
(2)若不等式在
内恒成立,求*:
.
【回答】
.解:(1)由题意得.
当,即
时,
,
在
内单调递增,没有极值.
当,即
时,
令,得
,
当时,
,
单调递减;
当时,
,
单调递增,
故当时,
取得极小值
,无极大值.
综上所述,当时,
在
内单调递增,没有极值;
当时,
在区间
内单调递减,在区间
内单调递增,
的极小值为
,无极大值.
(2)当时,
成立.
当时,由(1),知
在
内单调递增,
令为
和
中较小的数,
所以,且
,
则,
.
所以,
与恒成立矛盾,应舍去.
当时,
,
即,
所以.
令,
则.
令,得
,
令,得
,
故在区间
内单调递增,
在区间内单调递减.
故,
即当时,
.
所以.
所以.
而,
所以.
知识点:不等式
题型:解答题
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