已知函数,其中为大于零的常数(Ⅰ)讨论的单调区间;(Ⅱ)若存在两个极值点,,且不等式恒成立,求实数的取值范围.
习题库3.07W
问题详情:
已知函数,其中为大于零的常数
(Ⅰ)讨论的单调区间;
(Ⅱ)若存在两个极值点,,且不等式恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
(Ⅰ) ,
(1)当时,,在在上单调递增
(2)当时,设方程的两根为,
则,
∴,,
∴在,上单调递增,上单调递减
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,且,
由∴
因为
所以
设,
令
当时,
故在上单调递减,所以
综上所述,时,恒成立.
知识点:不等式
题型:解答题
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