已知函数的图象经过点.(1)求的值,并求函数的单调递增区间;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
问题详情:
已知函数的图象经过点.
(1)求的值,并求函数的单调递增区间;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
【回答】
(1);的单调递增区间为.
(2).
【详解】
分析:(1)利用倍角公式和辅助角公式可以求得,然后再利用正弦函数的单调*即可得出单调区间;
(2)由,可得,可得的取值范围是,根据不等式恒成立,即,从而求得结果.
详解:(1)
因为经过点,所以,,
因为的单调递增区间为
所以
所以
所以的单调递增区间为.
(2)由(1)知,
因为,所以,
当,即时,,
因为恒成立即,所以所.
点睛:该题考查的是有关三角函数的恒等变换以及恒成立问题,涉及到的知识点有倍角公式、辅助角公式、正弦函数的单调*、三角函数在闭区间上的最值等,在解题的过程中,注意正确使用公式,再者就是将恒成立问题转化为最值来处理即可.
知识点:三角函数
题型:解答题
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