函数(1)讨论函数的单凋*；(2)若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．

问题详情：

函数

(1)讨论函数的单凋*；

(2)若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．

【回答】

【解析】（I） ，记 

（i）当时，所以，函数在上单调递增；

（ii）当时，因为，

所以，函数在上单调递增；

（iii）当时，由，解得，

所以函数在区间上单调递减，

在区间上单调递增．

（II）由（I）知当时，函数在区间上单调递增，

所以当时，函数的最大值是，对任意的，

都存在，使得不等式成立，

等价于对任意的，不等式都成立，

即对任意的，不等式都成立，

记，由，

，

由得或,因为，所以，

①当时， ，且时， ，

时， ，所以，

所以时， 恒成立；

②当时， ，因为，所以，

此时单调递增，且，

所以时， 成立；

③当时， ， ，

所以存在使得，因此不恒成立．

综上， 的取值范围是．

知识点：不等式

题型：解答题