已知函数，，（1）求函数的对称中心；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

问题详情：

已知函数，，

（1）求函数的对称中心；

（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

【回答】

（1）；（2）.

【分析】

（1）通过两角差的余弦公式以及降幂公式化简得，由正弦函数的对称*可得结果；

（2）由正弦函数的*质求出函数的最小值即可.

【详解】

（1）由题得，

令，得

所以，函数的对称中心为

（2）因为存在，使不等式成立，所以大于的最小值

由，得，

当，即时，取最小值，

所以，则的取值范围为.

【点睛】

对于能成立问题，常用到以下两个结论：

（1）能成立⇔；

（2）能成立⇔.

知识点：三角函数

题型：解答题