已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若a>1,存在,使得(是自然对数的底数),求实数的取值范围。
问题详情:
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若a>1,存在,使得(是自然对数的底数),
求实数的取值范围。
【回答】
解:(Ⅰ). 1分
因为当时,,在上是增函数,
因为当时,,在上也是增函数,
所以当或,总有在上是增函数, 3分
又,所以的解集为,的解集为,
故函数的单调增区间为,单调减区间为. 6分
(Ⅱ)因为存在,使得成立,而当时,所以只要即可.
又因为,,的变化情况如下表所示:
减函数 | 极小值 | 增函数 |
所以在上是减函数,在上是增函数,所以当时,的最小值,的最大值为和中的最大值. 8分
因为,
令,因为,
所以在上是增函数.
而,故当时,,即;所以,当时,,即,
函数在上是增函数,解得;
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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