已知函数的图象过点.(1)求的值并求函数的值域;(2)若关于的方程在有实根,求实数的取值范围;(3)若函数,则...
问题详情:
已知函数的图象过点.
(1)求的值并求函数的值域;
(2)若关于的方程在有实根,求实数的取值范围;
(3)若函数,则是否存在实数,对任意,存在使成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
【回答】
【解】:(1)因为函数的图象过点,所以,即,所以 ,所以,因为单调递增,所以单调递增,因为,所以,
所以函数的值域为.…………………………………3分
(2)因为关于的方程有实根,即方程有实根,
即函数与函数有交点,
令,则函数的图象与直线有交点,
又
任取,则,所以,所以,
所以 ,
所以在R上是减函数(或由复合函数判断为单调递减),
因为,所以所以,
所以实数的取值范围是………………………………………6分
(3)由题意知任意,存在使成立
则,由(1)知,当时,单调递增,所以又, ,令,则, 所以恒成立于
所以,或者恒成立于,
即或者所以,或者即,或者
综上,存在,或者,对任意,存在使得
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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