已知函数在上是增函数.求实数的值;若函数有三个零点,求实数的取值范围.
问题详情:
已知函数在上是增函数.
求实数的值;
若函数有三个零点,求实数的取值范围.
【回答】
【*】(1);(2)
解:当时,是增函数,且,
故当时,为增函数,即恒成立,
当时,函数的导数恒成立,
当时,,此时相应恒成立,即恒成立,即恒成立,
当时,,此时相应恒成立,即恒成立,即恒成立,
则,即.
若,则在上是增函数,此时最多有一个零点,不可能有三个零点,则不满足条件.
故,
当时,有一个零点,
当时,,故0也是故的一个零点,
故当时, 有且只有一个零点,即有且只有一个解,
即,得,,
则,在时有且只有一个根,
即与函数,在时有且只有一个交点,
,
由得,即得,得,此时函数递增,
由得,即得,得,此时函数递减,
即当时,函数取得极小值,此时极小值为
,
,
作出的图象如图,
要使与函数,在时有且只有一个交点,
则或,
即实数的取值范围是.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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