已知|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有极值,则向量a与b的夹角的...

问题详情：

已知|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有极值,则向量a与b的夹角的范围是(　　)

(A)[0,)    (B)(,π]

(C)(,π]   (D)(,π)

【回答】

C解析:设a与b的夹角为θ.

∵f(x)=x3+|a|x2+a·bx,

∴f′(x)=x2+|a|x+a·b.

∵函数f(x)在R上有极值,

∴方程x2+|a|x+a·b=0有两个不同的实数根,

即Δ=|a|2-4a·b>0,∴a·b<,

又∵|a|=2|b|≠0,∴cos θ=<=,

即cos θ<,又∵θ∈[0,π],∴θ∈(,π],故选C.

知识点：平面向量

题型：选择题