设函数,.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的单调递减区间和极值;(2)若对任意恒成立,求的取值范围.
问题详情:
设函数,.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的单调递减区间和极值;
(2)若对任意恒成立,求的取值范围.
【回答】
【详解】(1)由,可得且,
因为曲线在点处的切线与直线垂直,
所以,即,解得,所以,
当时,,单调递减;
当时,,单调递增;
所以当时,取得极小值,极小值为,
综上,的单调递减区间为,极小值为2,无极大值.
(2)因为对任意,恒成立,
所以对任意恒成立,
令,则g(x)在(0,+∞)上单调递减,
所以在上恒成立,
所以在上恒成立,
令,则,
所以的取值范围是.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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