设,曲线在点处的切线与直线垂直.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对于任意的,恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)求*:.
问题详情:
设,曲线在点处的切线与直线垂直. (Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若对于任意的,恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)求*:.
【回答】
(Ⅰ) --------------1分
由题设,∴ . -------------2分
(Ⅱ),,,即
设,即.
----------------------------3分
①若,,这与题设矛盾
②若当,单调递增,,与题设矛盾.
③若当,单调递减,,即不等式成立
综上所述, .------------------------------------------------------------------------7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时, 时, 成立. ---------------9分
不妨令所以,
…………
累加可得
∴ ---------------12分
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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