设函数,曲线在点处的切线方程为.⑴求的解析式;⑵*:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值...
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设函数,曲线在点处的切线方程为.
⑴ 求的解析式;
⑵ *:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
【回答】
解:⑴方程可化为.
当时,. 2分
又,于是解得
故. 6分
⑵设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为
,即.
令得,从而得切线与直线的交点坐标为.
令得,从而得切线与直线的交点坐标为. 10分
所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为
.
故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为定值,此定值为.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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