设函数=[].(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,)处的切线与轴平行,求a;(Ⅱ)若在x=2处取得极小值,求a的...
问题详情:
设函数=[].
(Ⅰ)若曲线y= f(x)在点(1,)处的切线与轴平行,求a;
(Ⅱ)若在x=2处取得极小值,求a的取值范围.
【回答】
解:(Ⅰ)因为=[],
所以f ′(x)=[2ax–(4a+1)]ex+[ax2–(4a+1)x+4a+3]ex(x∈R)
=[ax2–(2a+1)x+2]ex.
f ′(1)=(1–a)e.
由题设知f ′(1)=0,即(1–a)e=0,解得a=1.
此时f (1)=3e≠0.
所以a的值为1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f ′(x)=[ax2–(2a+1)x+2]ex=(ax–1)(x–2)ex.
若a>,则当x∈(,2)时,f ′(x)<0;
当x∈(2,+∞)时,f ′(x)>0.
所以f (x)<0在x=2处取得极小值.
若a≤,则当x∈(0,2)时,x–2<0,ax–1≤x–1<0,
所以f ′(x)>0.
所以2不是f (x)的极小值点.
综上可知,a的取值范围是(,+∞).
知识点:高考试题
题型:解答题
-
下列对诗句分析不正确的一项是( )A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造...
问题详情:下列对诗句分析不正确的一项是()A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造出一种幽静的氛围。B.“参差荇菜”一句反复使用,增强了诗歌的节奏感,也展现了《诗经》回环往复、一唱三叹的特*。C.“悠哉悠哉,辗转反侧”以行动来反映君...
-
下列化学方程式与对应反应类型均正确的是( )化学方程式反应类型AH2OH2+O2↑分解反应BCaO+H2O═...
问题详情:下列化学方程式与对应反应类型均正确的是()化学方程式反应类型AH2OH2+O2↑分解反应BCaO+H2O═Ca(OH)2化合反应C2Fe+6HCl═2FeCl3+3H2↑置换反应DSO3+2NaOH═Na2SO4+H2O复分解反应A.AB.BC.CD.D【回答】考点:书写化学方程式、文字表达式、电离方程式;反应类型的判...
-
下列物质中,属于合成材料的是 A.棉花 ...
问题详情:下列物质中,属于合成材料的是 A.棉花 B.羊毛 C.塑料 D.天然橡胶【回答】C知识点:走进化学世界单元测试题型:选择题...
-
阅读下文,根据文中的情境,选出依序最合适填入*、乙的选项。(3分)清光四*,天空皎洁, * ,坐客无...
问题详情:阅读下文,根据文中的情境,选出依序最合适填入*、乙的选项。(3分)清光四*,天空皎洁, * ,坐客无不悄然!舍前有两株梨树,等到月升中天,清光从树间筛洒而下, 乙 ,此时尤为幽绝。直到兴阑人散,归房就寝,月光仍然逼进窗来,助我凄凉。 ...
相关文章
- 设函数.(Ⅰ)若在x=处的切线与直线4x+y=0平行,求a的值;(Ⅱ)讨论函数的单调区间;(Ⅲ)若函数的图象与...
- 已知函数f(x)=lnx﹣ex+a.(Ⅰ)若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴正半轴有公共点,求a...
- 已知函数(a∈R).(1)若曲线y=f(x)在x=e处切线的斜率为﹣1,求此切线方程;(2)若f(x)有两个极...
- 已知函数. (Ⅰ)若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的极值; (Ⅱ)若时,总有,求实数的取值范围.
- 设函数.(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求的值;(Ⅱ)求函数的极值点与极值.
- 设函数().(Ⅰ)若在处取得极值,求实数的值,并求此时曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若在上为减函数,求实数的取值...
- 已知函数为自然对数的底数.(1)若曲线在点处的切线与轴平行,求的值;(2)若函数在内存在两个极值点,求的取值范...
- 设函数(1)若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;(2)若在上为减函数,求的取值范围。
- 已知函数f(x)=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)过点A(2,2)作曲线y...
- 已知函数.若函数的图象在点处的切线与直平行,函数f(x)在处取得极值,(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函...