已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(1)求的值;(2)求的单调区间;(3)设,其...
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已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.
(1)求的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,其中为的导函数.*:对任意.
【回答】
(1);(2)单调递增区间为;单调递减区间为;(3)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据题意分析可能曲线在点处的切线与轴平行,等价于,从而;(2)由(1)可知,只需考虑分子的正负*即可,而,在上单调递减,再由,故当时,,,单调递增;当时,,,单调递减,∴单调递增区间为;单调递减区间为;(3),这是一指对相结合的函数,混在一起考虑其单调*比较复杂,因此考虑分开研究各自的取值情况:记,,,令,得,
当时,,单调递增;当时,,单调递减,
∴,即.
② 记,,,∴在上单调递减,
∴,即,综合①,②可知,.
试题解析:(1),依题意,为所求;
(2)由(1)可知,,记,,
∴在上单调递减,又∵,
∴当时,,,单调递增;当时,,,单调递减,∴单调递增区间为;单调递减区间为;
(3),
① 记,,,令,得,
当时,,单调递增;当时,,单调递减,
∴,即.
② 记,,,∴在上单调递减,
∴,即,综合①,②可知,.
知识点:导数及其应用
题型:综合题
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