已知函数 ()(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行,求函数的单调区间;(Ⅱ)记 .当时,函数在区...
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已知函数 ()
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行,求函数的单调区间;
(Ⅱ)记 .当时,函数在区间上有两个零点,求实数b的取值范围.
【回答】
解:
(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞),………1分(写出定义域给1分)
因为,
有直线y=x+2的斜率为1,所以,,
所以,a=3.
所以,,. 由解得;
由,解得.
所以f(x)的单调增区间是,单调减区间是.……6分
(Ⅱ) 依题得,则
由g'(x)>0解得 x>1; 由g'(x)<0解得 0<x<1.
所以函数g(x)在区间(0,1)为减函数,在区间(1,+∞)为增函数.
又因为函数g(x)在区间[e﹣1,e]上有两个零点,
所以,
解得. 所以,b的取值范围是.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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