已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函...
问题详情:
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的斜率为,问: 在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?
【回答】
解:(Ι)由知:
当时,函数的单调增区间是,单调减区间是;
当时,函数的单调增区间是,单调减区间是;………………6分
(Ⅱ)由得
∴,. ………………………8分
∴,
∵ 函数在区间上总存在极值,
∴有两个不等实根且至少有一个在区间内…………9分
又∵函数是开口向上的二次函数,且,∴ …………10分
由,∵在上单调递减,
所以;∴,由,解得;
综上得: 所以当在内取值时,对于任意,函数,在区间上总存在极值 . …………12分
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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